观察下列各式及验证过程：N=2时有式①：2×23＝2+23N=3时有式②：3×38＝3+38式①验证：2×23​＝233​＝(23−2)+222−1＝2+23式②验证：3×38＝338＝(33−3)+332−1＝3(32−1)+332−1＝3+38（1）针对上

Question

观察下列各式及验证过程：
N=2时有式①：2×

(2)/(3)

＝

2+(2)/(3)

       N=3时有式②：3×

(3)/(8)

＝

3+(3)/(8)

式①验证：2×

(2)/(3)​

＝

(23)/(3)​

＝

((23−2)+2)/(22−1)

＝

2+(2)/(3)

式②验证：3×

(3)/(8)

＝

(33)/(8)

＝

((33−3)+3)/(32−1)

＝

(3(32−1)+3)/(32−1)

＝

3+(3)/(8)

（1）针对上述式①、式②的规律，请写出n=4时变化的式子；
（2）请写出满足上述规律的用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并加以验证．

Answer 1

（1）当n=4时，则4×

(4)/(15)

=

(43)/(15)

=

((43−4)+4)/(42−1)

=

(4(42−1)+4)/(42−1)

=

4+(4)/(15)

；
（2）n

(n)/(n2−1)

=

n+(n)/(n2−1)

．证明如下：
左边=

(n3)/(n2−1)

=

((n3−n)+n)/(n2−1)

=

n+(n)/(n2−1)

=右边，
则等式成立．