观察下面由※组成的图案和算式,1＋3＝4＝2²,1＋3＋5＝9＝3²,1＋3＋5＋7＝16＝4²,1＋3＋5＋7＋9＝25＝5²（1)请猜想1+3+5+7+9+.+19=?（2）请猜想1+3+5+7+9+.+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=?（3）请

Question

观察下面由※组成的图案和算式,
1＋3＝4＝2²,1＋3＋5＝9＝3²,1＋3＋5＋7＝16＝4²,1＋3＋5＋7＋9＝25＝5²
（1)请猜想1+3+5+7+9+.+19=?
（2）请猜想1+3+5+7+9+.+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=?
（3）请用上诉规律计算
1001+1003+1005+···+2011+2013

Answer 1

（1) 1+3+5+7+9+.+19=10^2
（2）1+3+5+7+9+.+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=(n+2)^2
（3）1001+1003+1005+···+2011+2013
=(1000+1)+(1000+3)+(1000+5)+.+(1000+1011)+(1000+1013)
=1000*(1013+1)/2+((1013+1)/2)^2
=1000*507+507^2
=507(1000+507)
=764049