已知m≠0，向量a=（m，3m），向量b=（m+1，6），集合A={x|（x-m2）（x+m-2）=0}．（1）判断“a∥b”是“|a|=10”的什么条件（2）设命题p：若a⊥b，则m=-19，命题q：若集合A的子集个数为2，则m=1，判

Question

已知m≠0，向量

a

=（m，3m），向量

b

=（m+1，6），集合A={x|（x-m²）（x+m-2）=0}．
（1）判断“

a

∥

b

”是“|

a

|=√(10)”的什么条件
（2）设命题p：若

a

⊥

b

，则m=-19，命题q：若集合A的子集个数为2，则m=1，判断p∨q，p∧q，￢q的真假，并说明理由．

Answer 1

（1）若

a

∥

b

，则6m=3m（m+1），∴m=1（m=0舍去），此时，

a

=(1，3)，|

a

|=√(10)，
若|

a

|=√(10)，则m=±1，故“

a

∥

b

”是“|

a

|=√(10)”的充分不必要条件．
（2）若

a

⊥

b

，则m（m+1）+18m=0，∴m=-19（m=0舍去），∴p为真命题．
由（x-m²）（x+m-2）=0得x=m²，或x=2-m，若集合A的子集个数为2，则集合A中只有1个元素，
则m²=2-m，解得m=1或-2，∴q为假命题．
∴p∨q为真命题，p∧q为假命题，￢q为真命题．