（2013•泉州模拟）如图，单位正方形区域OABC在二阶矩阵M的作用下变成平行四边形OAB1C1区域．（Ⅰ）求矩阵M；（Ⅱ）求M2，并判断M2是否存在逆矩阵？若存在，求出它的逆矩阵．

Question

（2013•泉州模拟）如图，单位正方形区域OABC在二阶矩阵M的作用下变成平行四边形OAB₁C₁区域．
（Ⅰ）求矩阵M；
（Ⅱ）求M²，并判断M²是否存在逆矩阵？若存在，求出它的逆矩阵．

Answer 1

（Ⅰ）设M=

a	b
c	d

，由

a	b
c	d

1

0

=

1

0

，得a=1，c=0，
由

a	b
c	d

0

1

=

1

1

，得b=1，d=1，
∴M=

1	1
0	1

．
（Ⅱ）M²=

1	1
0	1

1	1
0	1

=

1	2
0	1

，
∵|M²|=1≠0，∴M²存在逆矩阵，
M²的逆矩阵为

1	−2
0	1

．