整式的运算1、当a、b为何时,多项式a2+b2-4a+6b+18有最小值?求出这个最小值.2、已知m2+m-1=0,球代数式m3+m2+2006的值.注：m2=m的平方m3=m的次方最好详细一点,

Question

整式的运算
1、当a、b为何时,多项式a2+b2-4a+6b+18有最小值?求出这个最小值.
2、已知m2+m-1=0,球代数式m3+m2+2006的值.
注：m2=m的平方 m3=m的次方
最好详细一点,

Answer 1

1.a^2+b^2-4a+6b+18
=(a^2-4a+4)+(b^2+6b+9)+5
=(a-2)^2+(b+3)^2+5
>=5,
所以当a=2,b=-3时,多项式有最小值5；
2.因为m^2+m-1=0,
所以m=(-1+根号5)/2或m=(-1-根号5)/2,
而m^3+m^2+2006
=m(m^2+m-1)+m+2006
=m+2006,
所以m^3+m^2+2006的值为2006+(-1+根号5)/2或2006-(1+根号5)/2.