如图,BD＝CD,∠ABD＝∠ACD=90º,点E,F分别在AB,AC上,若ED平分∠BEF.①求证FD平分∠EFC②求证EF＝BE＋CF③若EF＝4,AF＝5,AE＝6,求BE和CF的长

Question

如图,BD＝CD,∠ABD＝∠ACD=90º,点E,F分别在AB,AC上,若ED平分∠BEF.
①求证 FD平分∠EFC
②求证 EF＝BE＋CF
③若EF＝4,AF＝5,AE＝6,求BE和CF的长

Answer 1

图可以自己画的,蛮简单的
1.作出EF边上的高交EF于G
因为DB垂直BE,DG垂直EF,且ED平分∠BEF,所以DB=DG
因为BD=CD,所以DG=DC
DG=DC,DF为公共边,∠DGF=∠DCF=90º,三角形DGF全等于三角形DCF
所以∠EFD=CFD,即FD平分∠EFC,得证
2.由第1问可得,BE=EG,CF=FG,所以EF=EG+GF=BE+CF,即 EF＝BE＋CF
,得证
3.由题可得,BE+CF=4
BE+AE=CF+AF(PS:这个你自己能弄懂吧,我这里就不解释了),即BE+6=CF+5
通过上面两个式子,我们可以算出BE=1.5,CF=2.5