如图1，定义：在四边形ABCD中，若AD=BC，且∠ADB+∠BCA=180°，则把四边形ABCD叫做互补等对边四边形，如图2，在等腰△ABE中，AE=BE，四边形ABCD是互补等对边四边形，求证：∠ABD=∠BAC=12∠E．

Question

如图1，定义：在四边形ABCD中，若AD=BC，且∠ADB+∠BCA=180°，则把四边形ABCD叫做互补等对边四边形，如图2，在等腰△ABE中，AE=BE，四边形ABCD是互补等对边四边形，求证：∠ABD=∠BAC=(1)/(2)∠E．

Answer 1

证明：∵AE=BE，
∴∠EAB=∠EBA，
∵四边形ABCD是互补等对边四边形，
∴AD=BC，
在△ABD与△BAC中，

AD=BC

∠EAB=∠EBA

AB=BA

，
∴△ABD≌△BAC（SAS），
∴∠ABD=∠BAC，∠ADB=∠BCA，
∵∠ADB+∠BCA=180°，
∴∠ADB=∠BCA=90°，
在等腰△ABE中，∠EAB=∠EBA=（180°-∠E）÷2=90°-(1)/(2)∠E，
∴∠ABD=90°-∠EAB=90°-（90°-(1)/(2)∠E）=(1)/(2)∠E，
∴∠ABD=∠BAC=(1)/(2)∠E．