一道初中弱智题已知a*根号下（1-b^2）+b*根号下（1-a^2）=1（0小于等于a小于等于1）（0小于等于b小于等于1）求a^2+b^2的值结果谁都知道，关键是过程简略些的就行能否简单易懂些？问这题的人

Question

一道初中弱智题
已知a*根号下（1-b^2）+b*根号下（1-a^2）=1
（0小于等于a小于等于1）（0小于等于b小于等于1）
求a^2+b^2的值
结果谁都知道，关键是过程
简略些的就行
能否简单易懂些？问这题的人是个初中的小鬼

Answer 1

首先证明x,y,w,z>0,则(x^2+y^2)(w^2+z^2)≥(xw+yz)^2
这实际上是柯西不等式,但是因为只有两项而已所以很好证明,初中生也可以做,拆开后直接配方就行.等号成立的条件必须是x/w=y/z.
然后设x=a,y=√(1-a^2),w=√(1-b^2),z=b.
因为等号成立,所以ab = √(1-b^2)(1-a^2)
然后利用反证法,假设a^2+b^2不是1.
如果a^2+b^2>1,那么：
a>√(1-b^2)
b>√(1-a^2)
因而ab>√(1-b^2)(1-a^2)
如果a^2+b^2