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已知点A(1+1n,0),B(0,2+2n),C(2+1n,3+2n),其中n为正整数,设Sn表示△ABC的面积,则limn→∞Sn=.
题目详情
已知点A(1+
, 0),B(0 , 2+
),C(2+
, 3+
),其中n为正整数,设Sn表示△ABC的面积,则
Sn=______.
1 |
n |
2 |
n |
1 |
n |
2 |
n |
lim |
n→∞ |
▼优质解答
答案和解析
由题意可知Sn表示△ABC的面积,
Sn=SOBCD-S△OAB-S△ADC=
×(2+
)-
×(1+
)×(2+
)-
×(2+
-1-
)(3+
)
=(
+
)(2+
)-
×(1+
)×(2+
)-(
+
)
所以
Sn=
[(
+
)(2+
)-
×(1+
)×(2+
)-(
+
)]=5-1-
=
故答案为:
.
Sn=SOBCD-S△OAB-S△ADC=
2+
| ||||
2 |
1 |
n |
1 |
2 |
1 |
n |
1 |
n |
1 |
2 |
1 |
n |
1 |
n |
2 |
n |
=(
5 |
2 |
2 |
n |
1 |
n |
1 |
2 |
1 |
n |
1 |
n |
3 |
2 |
1 |
n |
所以
lim |
n→∞ |
lim |
n→∞ |
5 |
2 |
2 |
n |
1 |
n |
1 |
2 |
1 |
n |
1 |
n |
3 |
2 |
1 |
n |
3 |
2 |
5 |
2 |
故答案为:
5 |
2 |
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