用数学归纳法证明：1+2+22+…2n-1=2n-1（n∈N）的过程中，第二步假设当n=k时等式成立，则当n=k+1时应得到（）A．1+2+22+…+2k-2+2k+1-1B．1+2+22+…+2k+2k+1=2k-1+2k+1C．1+2+22+…+2k-1+2k+1=2k+1-1D．1+2+22+…+

Question

用数学归纳法证明：1+2+2²+…2^n-1=2ⁿ-1（n∈N）的过程中，第二步假设当n=k时等式成立，则当n=k+1时应得到（　　）

A．1+2+2²+…+2^k-2+2^k+1-1
B．1+2+2²+…+2^k+2^k+1=2^k-1+2^k+1
C．1+2+2²+…+2^k-1+2^k+1=2^k+1-1
D．1+2+2²+…+2^k-1+2^k=2^k-1+2^k

Answer 1

∵将式子：1+2+2²+…2^n-1=2ⁿ-1中n用k+1替换得：
当n=k+1时，有1+2+2²+…+2^k-1+2^k=2^k-1+2^k
故选D．