已知数列{an}中,a1=2,an=an-1+2n-1(n>=2),求数列{an}的通项公式n>=2时,an=an-1+2n-1,所以a2-a1=3,a3-a2=5,a4-a3=7……an-an-1=2n-1,以上n-1个式子相加得：an-a1=3+5+7+…+（2n-1),而a1=2所以an=2+[3+5+7+…+（2n-1)]=2+(3+2n-1)

Question

已知数列{an}中,a1=2,an=an-1+2n-1(n>=2),求数列{an}的通项公式
n>=2时,an=an-1+2n-1 ,所以 a2-a1=3 ,a3-a2=5 ,a4-a3=7……
an-an-1=2n-1 ,以上n-1个式子相加得：an-a1=3+5+7+…+（2n-1),而a1=2
所以an=2+[3+5+7+…+（2n-1)]=2+(3+2n-1)(n-1)/2=n^2+1 [3+5+7+…+（2n-1)为什么是(3+2n-1)(n-1)/2 为什么要乘n-1?

Answer 1

等差数列求和公式：（首项+末项）×项数/2,n-1就是项数
可以这么理解,2n-1是奇数,所以1+2+3+4+5+6+7+...+2n的项数有2n个,1+3+5+7+...+2n-1的项数有2n/2=n,所以3+5+7+...+2n-1的项数要减去1,就是n-1