第一题:设多项式x²+ax+169是一个一次多项式的平方,求a第二题:已知a(a-1)=a²-b-2,求二分之一倍的a²+b²-ab的值第三题:试说明(x+3)(x+4)(x+7)(x+8)+4是一个完全平方式求二元一次方程3x+5y=75

Question

第一题:设多项式x²+ax+169是一个一次多项式的平方,求a
第二题:已知a(a-1)=a²-b-2,求二分之一倍的a²+b²-ab的值
第三题:试说明(x+3)(x+4)(x+7)(x+8)+4是一个完全平方式
求二元一次方程3x+5y=75的所有正整数解

Answer 1

1.因为多项式x²+ax+169是一个一次多项式的平方
所以 x²+ax+169=(x+b)^2
x^2+ax+169=x^2+2bx+b^2
b^2=169,b=13或-13
所以 a=2b=26或-26
2.a(a-1)=a²-b-2
a^2-a=a^2-b-2
b-a=-2
(a^2+b)^2/2-ab
=(a^2+b^2-2ab+2ab)/2-ab
=(b-a)^2+ab-ab
=(b-a)^2=4
3.(x+3)(x+4)(x+7)(x+8)+4
=[(x+3)(x+8)][(x+4)(x+7)]+4
=(x^2+11x+24)(x^2+11x+28)+4
=(x^2+11x)^2+52(x^2+11x)+24*28+4
=(x^2+11x)^2+52(x^2+11x)+676
=(x^2+11x)^2+52(x^2+11x)+(26)^2
=(x^2+11x+26)^2
4.3x+5y=75
x=(75-5y)/3
x>=0,y