设S1＝1+112+122，S2＝1+122+132，S3＝1+132+142，…，Sn＝1+1n2+1(n+1)2．设S＝S1+S2+…+Sn，则S=（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．

Question

设S1＝1+(1)/(12)+(1)/(22)，S2＝1+(1)/(22)+(1)/(32)，S3＝1+(1)/(32)+(1)/(42)，…，Sn＝1+(1)/(n2)+(1)/((n+1)2)．
设S＝√(S1)+√(S2)+…+√(Sn)，则S=______ （用含n的代数式表示，其中n为正整数）．

Answer 1

∵S_n=1+(1)/(n2)+(1)/((n+1)2)=(n2(n+1)2+(n+1)2+n2)/(n2(n+1)2)=([n(n+1)]2+2n2+2n+1)/([n(n+1)]2)=([n(n+1)+1]2)/([n(n+1)]2)，
∴√(Sn)=(n(n+1)+1)/(n(n+1))=1+(1)/(n(n+1))=1+(1)/(n)-(1)/(n+1)，
∴S=1+1-(1)/(2)+1+(1)/(2)-(1)/(3)+…+1+(1)/(n)-(1)/(n+1)
=n+1-(1)/(n+1)
=((n+1)2−1)/(n+1)=(n2+2n)/(n+1)．
故答案为：(n2+2n)/(n+1)．