早教吧作业答案频道 -->数学-->
用数学归纳法证明不等式:1n+1n+1+1n+2+…+1n2>1(n∈N*且n>1).
题目详情
用数学归纳法证明不等式:
+
+
+…+
>1(n∈N*且n>1).
1 |
n |
1 |
n+1 |
1 |
n+2 |
1 |
n2 |
▼优质解答
答案和解析
证明:(1)当n=2时,左边=
+
+
=
>1,∴n=2时成立(2分)
(2)假设当n=k(k≥2)时成立,即
+
+
+…+
>1
那么当n=k+1时,左边=
+
+
+…+
=
+
+
+
+…+
+
−
>1+
+
+…+
−
>1+(2k+1)•
−
>1+
>1
∴n=k+1时也成立(7分)
根据(1)(2)可得不等式对所有的n>1都成立(8分)
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
4 |
13 |
12 |
(2)假设当n=k(k≥2)时成立,即
1 |
k |
1 |
k+1 |
1 |
k+2 |
1 |
k2 |
那么当n=k+1时,左边=
1 |
k+1 |
1 |
k+2 |
1 |
k+3 |
1 |
(k+1)2 |
=
1 |
k |
1 |
k+1 |
1 |
k+2 |
1 |
k+3 |
1 |
k2+2k |
1 |
(k+1)2 |
1 |
k |
>1+
1 |
k2+1 |
1 |
k2+2 |
1 |
(k+1)2 |
1 |
k |
>1+(2k+1)•
1 |
(k+1)2 |
1 |
k |
k2−k−1 |
k2+2k+1 |
∴n=k+1时也成立(7分)
根据(1)(2)可得不等式对所有的n>1都成立(8分)
看了 用数学归纳法证明不等式:1n...的网友还看了以下:
有关不等式的题目1.如果不等式2x-a/3>a/2-1与不等式x/a<2的解完全相同,求a的值.2. 2020-03-30 …
不等式命题等价的问题t∈R,关于m的不等式m>(t^2-1)/(t-2)的否命题是m≤(t^2-1) 2020-03-30 …
不等式题已知关于x的不等式x/a<6的解也是不等式(2x-5a)/3>a/2-1的解.则a取值范围 2020-07-20 …
一元一次不等式组(1){x+2≥0,3x-1/2<2x+1/3(2){2/5(3-x)+2<-2, 2020-07-29 …
若关于x的一元一次不等式组x+4/3大于x/2+1x大于m有解若关于x的一元一次不等式组(x+4) 2020-07-31 …
求不等式组的整数值求同时适合不等式1+(x/3)>3-(x-2/2)和不等式1+(3x+3/8)< 2020-08-03 …
给出下列命题:①已知函数f(x)=x3+2x−3x−1,(x>1)ax+1,(x≤1)在点x=1处连 2020-10-31 …
危险品标识的那个表格中ICAO/IATACODE(这是国际民航组织/国际民航协会代码?)然后此列中所 2020-11-01 …
初一数学题,急!1.关于x的不等式2x-a/3>a/2-1与x/a<2有相同的解集,则a=()2.4 2020-12-23 …
关于劳动合同签订是否合理,具体情况参见补充问题,急,在线等2.1期限本合同的类型为:固定期限(固定期 2021-01-16 …