已知△ABC为等腰直角三角形，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点，E为AB上一点，BE=12，F为AC上一点，FC=5，且∠EDF=90°，求EF的长度．

Question

已知△ABC为等腰直角三角形，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点，E为AB上一点，BE=12，F为AC上一点，FC=5，且∠EDF=90°，求EF的长度．

Answer 1

∵△ABC为等腰直角三角形，∠A=90°，AB=AC，
∴AD⊥BC，AD=BD=CD，
∴∠BDE+∠ADE=90°，
∠ADF+∠ADE=90°，
∴∠BDE=∠ADF，
在△BDE和△ADF中，
∵

∠B＝∠DAF＝45°

AD＝BD

∠BDE＝∠ADF

，
∴△BDE≌△ADF（ASA），
∴AF=BE，DE=DF，
∴△DEF是等腰直角三角形，
∵BE=12，FC=5，
∴AC=AF+FC=BE+FC=12+5=17，
∴BD=(1)/(2)BC=(1)/(2)×√(2)AC=(√(2))/(2)×17=(17√(2))/(2)，
过点E作EG⊥BD于G，
则BG=EG=(√(2))/(2)×12=6

作业帮用户 2017-10-23

问题解析

作出图形，根据等腰直角三角形的性质可得AD⊥BC，AD=BD=CD，然后根据同角的余角相等求出∠BDE=∠ADF，再利用“角边角”证明△BDE和△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=BE，DE=DF，然后求出BD的长，过点E作EG⊥BD于G，然后求出EG、DG，再利用勾股定理列式求出DE的长，在Rt△DEF中，利用勾股定理列式求解EF即可．

名师点评

本题考点：

等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质；勾股定理．

考点点评：

本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形判定与性质，勾股定理的应用，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．

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