等腰梯形上底长与腰长相等,且一条等角线与腰垂直,则梯形上底角的角度是多少?等腰梯形的腰与上底相等且等于下底的一半,则该梯形的下底角为多少?

Question

等腰梯形上底长与腰长相等,且一条等角线与腰垂直,则梯形上底角的角度是多少?
等腰梯形的腰与上底相等且等于下底的一半,则该梯形的下底角为多少?

Answer 1

1.等腰梯形上底长与腰长相等,且一条等角线与腰垂直,则梯形上底角的角度是多少?
答：120°
梯形ABCD中,AB为上底,且AB=AD=BC,过点B作BE‖AD交CD与点E.则四边形ABDE为菱形.连接BD,则BD为角ADC的角分线.又知BD⊥BC,所以∠BDC+∠BCD=1/2∠BCD+∠BCD=90°,得∠BCD=60°,所以,上底角为其补角,等于120°
2.等腰梯形的腰与上底相等且等于下底的一半,则该梯形的下底角为多少?
答：60°
与上题类似,做同样的辅助线.可知BE=CE=DE.中线等于斜边一半,故为三角形BCD直角三角形.
后面角的关系同样：∠BDC+∠BCD=1/2∠BCD+∠BCD=90°,得∠BCD=60°