一个等腰三角形的腰为a,底为b（a大于b）,另一个等腰三角形的腰为b,底为a,若这两个等腰三角形的顶角互补,求a的平方加b的平方和除以a的平方减b的平方差

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一个等腰三角形的腰为a,底为b（a大于b）,另一个等腰三角形的腰为b,底为a,若这两个等腰三角形的顶角互补,
求a的平方加b的平方和除以a的平方减b的平方差

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答案和解析

设一个等腰三角形的顶角为α,那么另一个等腰三角形的顶角是（180º-α）
因为a>b,所以,α是锐角,cosα>0
根据余弦定理
b²=2a²-2a²cosα
a²=2b²-2b²cod(180º-α)=2b²+2b²cosα
两式相加,得
a²+b²=2b²+2a²+2b²cosα-2a²cosα
a²+b²=2(a²-b²)cosα
(a²+b²)/(a²-b²)=2cosα

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