等腰三角形和一元二次方程结合的问题.在等腰三角形中,角A、角B、角C、的对应边分别为a、b、c,已知a=3,且b和c是关于x的方程x^2+mx+2-1/2m=0的两个实数根,则三角形ABC的周长为多少.有几种不同的

Question

等腰三角形和一元二次方程结合的问题.
在等腰三角形中,角A、角B、角C、的对应边分别为a、b、c,已知a=3,且b和c是关于x的方程x^2+mx+2-1/2m=0的两个实数根,则三角形ABC的周长为多少.
有几种不同的情况,请一一全面地列出.

Answer 1

由根与系数关系可得 X1+X2=-m b+c=-m m小于0
1、a=b 则X1=3 带入原方程 得m=-4.4 c=1.4 周长为7.4
2、a=c 同理可得m=-4.4 b=1.4 周长为7.4
3、b=c △=m^2+2m-8=0 (m^2+2m+1)-1-8=0 (m+1)^2-9=0 (m-2)(m+4)=0
因为m小于零 所以m=-4 b+c=4 周长为7
综上所述,周长为7或7.4