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若{an}是等比数列，a4a7=-512，a3+a8=124，且公比q为整数，则a10=（）A.256B.-256C.512D.-512
题目详情
若 {an}是等比数列，a4a7=-512，a3+a8=124，且公比q为整数，则a10=（ ）
A. 256
B. -256
C. 512
D. -512
A. 256
B. -256
C. 512
D. -512
▼优质解答
答案和解析
{an}是等比数列，
∵a4a7=-512，a3+a8=124，
∴a3a8=-512，a3+a8=124，
∴a3和a8是方程x2-124x-512=0的两个实数根，
解方程x2-124x-512=0，
得x1=128，x2=-4，
∵公比q为整数，
∴a3=-4，a8=128，
-4q5=128，解得q=-2，
∴a10=a8•（-2）2=128×4=512．
故选C．
∵a4a7=-512，a3+a8=124，
∴a3a8=-512，a3+a8=124，
∴a3和a8是方程x2-124x-512=0的两个实数根，
解方程x2-124x-512=0，
得x1=128，x2=-4，
∵公比q为整数，
∴a3=-4，a8=128，
-4q5=128，解得q=-2，
∴a10=a8•（-2）2=128×4=512．
故选C．
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