在等比数列{an}中，若a9=1，则有a1•a2…an=a1•a2…a17-n（n＜17，且n∈N*）成立，类比上述性质，在等差数列{bn}中，若b7=0，则有．

Question

在等比数列{a_n}中，若a₉=1，则有a₁•a₂…a_n=a₁•a₂…a_17-n（n＜17，且n∈N^*）成立，类比上述性质，在等差数列{b_n}中，若b₇=0，则有______．

Answer 1

在等比数列中，若a₉=1，则a_18-n⋅⋅⋅a₉⋅⋅⋅a_n=1
即a₁•a₂…a_n=a₁•a₂…a_17-n（n＜17，且n∈N^*）成立，利用的是等比性质，若m+n=18，则a_18-n•a_n=a₉•a₉=1，
∴在等差数列{b_n}中，若b₇=0，利用等差数列的性质可知，若m+n=14，b_14-n+b_n=b₇+b₇=0，
∴b₁+b₂+…+b_n=b₁+b₂+…+b_13-n（n＜13，且n∈N^*）
故答案为：b₁+b₂+…+b_n=b₁+b₂+…+b_13-n（n＜13，且n∈N^*）．