已知cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=－4／5,且450＜β＜540求cos2β和sin（2／3π+2β）这个过程是什么呀,要详细一点,我看不太懂这题

Question

已知cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=－4／5,且450＜β＜540
求cos2β和sin（2／3π+2β）
这个过程是什么呀,要详细一点,我看不太懂这题

Answer 1

根据两角和的公式,-4/5=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=cos(α+β-α)=cos(β),
所以,cos(2β)=2*(cos(β))^2-1=2×16/25-1=7/25
cos(β)=-4/5<0,又450＜β＜540,所以sin β>0
所以sin β=根号下（1-(cos(β))^2）=3/5
所以sin(2β)=2sin β×cos β= -24/25
所以sin（2／3π+2β）=sin2／3π cos2β+cos2／3π sin2β=(根号3)/2 ×7/25+1/2×24/25=（24+7×根号3）/50
所以结果是：cos(2β)=7/25,sin（2／3π+2β）=（24+7×根号3）/50