直三棱柱上下底面均为直角三角形∠B为九十度以下底面的B为原点建系,求一个侧面的法向量若底面为等腰直角且边长为一1侧面BB1CC1的法向量怎么求我做的不对么高已知为a,那B(O,O,O)C(1,0,0)

Question

直三棱柱 上下底面均为直角三角形∠B为九十度 以下底面的B为原点建系,求一个侧面的法向量
若底面为等腰直角 且边长为一1侧面 BB1CC1的法向量怎么求 我做的不对么
高已知为a,
那B(O,O,O)C(1,0,0) C1(1,0,a)
BC=(1,O,O)
BC1=(1,0,a)
那法向量n（x,y,z）
x=0 x+az=o 所以法向量n=（0,0.0）怎么回事?

Answer 1

如果一个非零向量n与平面a垂直,则称向量n为平面a的法向量概念
从理论上说,空间零向量是任何平面的法向量,但是由于零向量不能表示平面的信息.一般不选择零向量为平面的法向量.　　如果已知直线与平面垂直,可以取已知直线的两点构成的向量作为法向量；如果不存在这样的直线,可用设元法求一个平面的法向量；步骤如下：首先设平面的法向量m(x,y,z),然后寻找平面内任意两个不平行的向量AB(x1,y1,z1)和CD(x2,y2,z2).由于平面法向量垂直于平面内所有的向量,因此得到x*x1+y*y1+z*z1=0和x*x2+y*y2+z*z2=0.由于上面解法存在三个未知数两个方程(不能通过增加新的向量和方程求解,因为其它方程和上述两个方程是等价的),无法得到唯一的法向量(因为法向量不是唯一的).为了得到确定法向量,可采用固定z=1(也可以固定x=1或y=1)或者模等于1的方法(单位法向量),但是这步并不是必须的.因为确定法向量和不确定法向量的作用是一样的.
平面法向量的具体步骤：（待定系数法）
1、建立恰当的直角坐标系
2、设平面法向量n=（x,y,z）
3、在平面内找出两个不共线的向量,记为a=（a1,a2,a3） b=（b1,b2,b3）
4、根据法向量的定义建立方程组①n*a=0 ②n*b=0
5、解方程组,取其中一组解即可
具体到你这个问题,因为你建立的坐标系对于平面BCC1B1来说,y=0,因此求法向量时可令
平面法向量n=（x,y,z）中的y为不等于0的任意实数就好了比如设
平面法向量n=（x,b,z）（b0);则可求出平面法向量n=（0,b,0）