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已知O(0,0),A(2,1),O,A,B,C依逆时针方向构成正方形的四个顶点.(1)求B,C两点的坐标;(2)把正方形OABC绕点A按顺时针方向旋转45°得到正方形AB′C′O′,求B′,C′,O′三

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已知O(0,0),A(2,1),O,A,B,C依逆时针方向构成正方形的四个顶点.
(1)求B,C两点的坐标;
(2)把正方形OABC绕点A按顺时针方向旋转45°得到正方形AB′C′O′,求B′,C′,O′三点的坐标.
▼优质解答
答案和解析
(1)B点坐标是(1,3),C点坐标是(-1,2),(2)O′( ),
C′ (2- ,1+2 ),B′ .

(1)显然向量 绕O点逆时针方向旋转90°得向量 ,变换矩阵M= .
所以有 = · =
=(-1,2),C点坐标是(-1,2).
= + =(2,1)+(-1,2)=(1,3),
所以B点坐标是(1,3).
(2)变换矩阵是N=
=(-2,-1), =(-3,1), =(-1,2).
·
= .
= =(- ,2 ),
AB′=
= + =
点O′的坐标是( ),
同理,点C′的坐标是(2- ,1+2 ),点B′的坐标是 .
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