已知O（0，0），A（2，1），O，A，B，C依逆时针方向构成正方形的四个顶点.（1）求B，C两点的坐标；（2）把正方形OABC绕点A按顺时针方向旋转45°得到正方形AB′C′O′，求B′，C′，O′三

Question

已知O（0，0），A（2，1），O，A，B，C依逆时针方向构成正方形的四个顶点.
（1）求B，C两点的坐标；
（2）把正方形OABC绕点A按顺时针方向旋转45°得到正方形AB′C′O′，求B′，C′，O′三点的坐标.

Answer 1

（1）B点坐标是（1，3），C点坐标是（-1，2），（2）O′（ ）,
C′ (2- ,1+2 )，B′ .

（1）显然向量 绕O点逆时针方向旋转90°得向量 ，变换矩阵M= .
所以有 = · = ，
即 =（-1，2），C点坐标是（-1，2）.
又 = + =（2，1）+（-1，2）=（1，3），
所以B点坐标是（1，3）.
（2）变换矩阵是N= ，
=（-2，-1）， =（-3，1）， =（-1，2）.
·
= .
即 = ， =(- ,2 ),
AB′=
∴ = + = ，
点O′的坐标是（ ）,
同理，点C′的坐标是(2- ,1+2 ),点B′的坐标是 .