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三棱锥A-BCD,AB=CD=2√13,AD=BC=√41,AC=BD=√61,求三棱锥体积
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三棱锥A-BCD,AB=CD=2√13,AD=BC=√41,AC=BD=√61,求三棱锥体积
▼优质解答
答案和解析
对棱相等的四面体体积计算,我们通常采用补体法将它补成一个相应的四棱柱.
构造一个四棱柱 使得AB CD是对面的两条不平行的面对角线
AC BD等等同理
设这个棱柱三边是a b c
则
a^2+b^2=52
a^2+c^2=61
b^2+c^2=41
解得a=6 b=4 c=5
容易知道 该四面体的体积是棱柱体积的三分之一,因为其余四个小棱柱的体积各是1/6
故V=1/3abc=40
构造一个四棱柱 使得AB CD是对面的两条不平行的面对角线
AC BD等等同理
设这个棱柱三边是a b c
则
a^2+b^2=52
a^2+c^2=61
b^2+c^2=41
解得a=6 b=4 c=5
容易知道 该四面体的体积是棱柱体积的三分之一,因为其余四个小棱柱的体积各是1/6
故V=1/3abc=40
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