在棱长为a的正方体AC1中1,在棱长为a的正方体AC1中,M是AA1的中点,则点A1到平面MBD的距离是(√6)a/62,在四面体ABCD中,AB=1,AC=2,AD=3,BC=√5,BD=√10,那么AB与CD所成的角是π/2

Answer 1

1、M是A1A的中点,所以,A1到面MBD的距离等于A到面MBD的距离.
下面用体积法求.
由勾股定理,MB=√5a/2,BD边上的高√3a/2.
以A为顶点A-MBD的体积=√6a²h/12,
以M为顶点A-MBD的体积=a^3/12,
解得a=a√6/6.
2、由勾股定理,△ABC为直角三角形,∠BAC=90°
同理,∠BAD=90°
∴AB⊥AC,AB⊥AD,∴AB⊥面ACD,
∵CD在面ACD内,
∴AB⊥CD
∴AB、CD夹角90°.