mn互为倒数m+n+1000=10000(m²+999m+1)（n²+999n+1)=?mn互为倒数m+n+1000=10000(m²+999m+1)（n²+999n+1)=？

Question

mn互为倒数 m+n+1000=10000 (m²+999m+1)（n²+999n+1)=?
mn互为倒数 m+n+1000=10000 (m²+999m+1)（n²+999n+1)=？

Answer 1

mn互为倒数
则,mn=1
m+n+1000=10000
则,m+n=9000
(m²+999m+1)（n²+999n+1)
=(mn)²+999²mn+999(m+n)+999mn(m+n)+(m²+n²)+1
=1+999²+999×9000+999×9000+[(m+n)²-2mn]+1
=999²+2×999×9000+(9000²-2)+2
=999²+2×999×9000+9000²
=(999+9000)²
=(10000-1)²
=99980001