（1）100个正数a1大于等于a2.大于等于a3大于等于..a100.a1+a2+a3+...a100=300.a1×a1+a2×a2+a3×a3...a100×a100大于等于10000.求证：a1+a2+a3大于等于100（2）五条线段长度分别为a1,a2,a3,a4,a5.a1小于等于a2小于等于

Question

（1）100个正数a1大于等于a2.大于等于a3大于等于..a100.a1+a2+a3+...a100=300.a1×a1+a2×a2+a3×a3...a100×a100大于等于10000.求证：a1+a2+a3大于等于100
（2）五条线段长度分别为a1,a2,a3,a4,a5.a1小于等于a2小于等于a3小于等于a4小于等于a5.其中任意三条线段都能组成三角形,证明：这样组成的三角形中必然有锐角三角形.
（3)证明：对于一切整数n都有n×n+2n+12不是121的倍数.
（4）把1600粒花生分给100只猴子,请你说明,不管怎样怎样分,至少有四只猴子分的花生一样多.

Answer 1

先 第四个 反证法 假设没有四只猴子得到的花生一样多 那需要的最少的花生的情况是：
3只猴子0粒,3只猴子1粒,3只猴子2粒,……3只猴子32粒,最后一个猴子33粒
最少需要3*（0+1+2+...+32）+33 =1617>1600