设向量组a1=(3,1,2,0),a2=(-1,2,0,1),a3=(6,9,4,3),求其一个最大无关组,并将其余...设向量组a1=(3,1,2,0),a2=(-1,2,0,1),a3=(6,9,4,3),求其一个最大无关组,并将其余向量通过该最大无关组表示出来.麻大家写出答

Question

设向量组a1=(3,1,2,0),a2=(-1,2,0,1),a3=(6,9,4,3),求其一个最大无关组,并将其余...
设向量组a1=(3,1,2,0),a2=(-1,2,0,1),a3=(6,9,4,3),求其一个最大无关组,并将其余向量通过该最大无关组表示出来.麻大家写出答题过程.
题目错了是a2=(0,7,1,3),a3=(-1,2,0,1),a4=(6,9,4,3)

Answer 1

解: 将向量按列向量构成矩阵
3 0 -1 6
1 7 2 9
2 1 0 4
0 3 1 3
r1-3r2, r3-2r2
0 -21 -7 -21
1 7 2 9
0 -13 -4 -14
0 3 1 3
r1+7r4, r3+4r4
0 0 0 0
1 7 2 9
0 -1 0 -2
0 3 1 3
r2+7r3,r4+3r3,r3*(-1)
0 0 0 0
1 0 2 -5
0 1 0 2
0 0 1 -3
r2-2r4
0 0 0 0
1 0 0 1
0 1 0 2
0 0 1 -3
交换行
1 0 0 1
0 1 0 2
0 0 1 -3
0 0 0 0
所以 a1,a2,a3 是一个极大无关组, a4=a1+2a2-3a3.
满意请采纳^_^