一个弓形已知直线长度以及直线到弧线最高点的距离,怎么求弧长如果没有计算器的情况下,复杂的角度能求出来吗,最好有简便易懂的方法

Question

一个弓形已知直线长度以及直线到弧线最高点的距离,怎么求弧长
如果没有计算器的情况下,复杂的角度能求出来吗,最好有简便易懂的方法

Answer 1

假设直线长度是a,直线到弧线的最高点距离是b,补全圆,
根据勾股定理,可得圆的半径r=(a*a+4*b*b)/（8*b)；
则弧所对应的角度α=2*arctan[(4*a*b)/(a*a-4*b*b)]；
则弧长l=r*α=(a*a+4*b*b)/(4*b)*arctan[(4*a*b)/(a*a-4*b*b)].