1.已知直线经过点(2.3)且在X轴、Y轴上的载距相同,求该直线的方程2.求斜率为3/4且与坐标轴围成的三角形的周长是12的直线的直线方程3.求点P(2,4)关于直线L:2X-Y+1=0的对称点Q的坐标写出过程最好+

Question

1.已知直线经过点(2.3)且在X轴、Y轴上的载距相同,求该直线的方程
2.求斜率为3/4且与坐标轴围成的三角形的周长是12的直线的直线方程
3.求点P(2,4)关于直线L:2X-Y+1=0的对称点Q的坐标
写出过程最好+结果

Answer 1

1.因为在X轴、Y轴上的载距相同,所以斜率为-1,设y=-x+m,把点(2.3)代入求得m=5,所以方程为y=-x+5
2.斜率为3/4,设方程为y=(3/4)x+m,则直线在两坐标轴上的截点为：(0,m),(-4m/3,0).所以两条直角边长分别为m和4m/3,由勾股定理,斜边平方等于直角边平方和,求出斜边长为5m/3.所以周长=m+4m/3+5m/3=12求得m=3.
所以直线方程为y=(3/4)x+3
3.L:2X-Y+1=0可以写成Y=2X+1,即此直线的斜率为2.所以直线PQ的斜率应为-1/2(因为PQ⊥线L).设Q点坐标（m,n）,则由斜率等于-1/2有(n-4)/(m-2)=-1/2（方程1）；由P、Q关于直线L对称,可知P、Q中点在直线L上,P、Q中点坐标为((m-2)/2,(n-4)/2),于是由L表达式可得 (n-4)/2=2(m-2)/2+1（方程2）
联立方程1和方程2,求出m=6/5,n=22/5
Q点坐标（6/5,22/5）