如图，在△ABC中，M是AC的中点，P，Q是BC的三等分点．AP、AQ分别交BM于D、E两点，则BD：DE：EM=（）A．3：2；1B．4：2：lC．5：2：1D．5：3：2

Question

如图，在△ABC中，M是AC的中点，P，Q是BC的三等分点．AP、AQ分别交BM于D、E两点，则BD：DE：EM=（　　）

A．3：2；1
B．4：2：l
C．5：2：1
D．5：3：2

Answer 1

过A作AF∥BC交BM延长线于F，设BC=3a
则BP=PQ=QC=a；
∵AM=CM，AF∥BC，
∴AF：BC=AM：CM=1，
∴AF=BC=3a，
∴BD：DF=BP：AF=1：3，
∴BD=(BF)/(4)，
同理可得：
BE=(2BF)/(5)，BM=(BF)/(2)；
∴DE=BE-BD=(3BF)/(20)，EM=BM-BE=(BF)/(10)，
∴BD：DE：EM=(1)/(4)：(3)/(20)：(1)/(10)=5：3：2．
故选D．