如果方程ax^2+by^2=4的曲线通过点A（0,-2)和点B(1/2,√3）,试确定a,b的值.本人觉得a,b可能存在多种情况，因为当把A,B两点代入后，是可以求出a，使得ax^2+by^2=4的曲线仍然过A,B两点.但是如果说这条

Question

如果方程ax^2+by^2=4的曲线通过点A（0,-2)和点B(1/2,√3）,试确定a,b的值.
本人觉得a,b可能存在多种情况，因为当把A,B两点代入后，是可以求出a，使得ax^2+by^2=4的曲线仍然过A,B两点.但是如果说这条曲线过A,就不好确定a,b的值了.毕竟能够过A,B的可能是圆，椭圆等等曲线.

Answer 1

把A、B两点的x、y值代入方程,得
4b=4
1/4a+3b=4
解得 a=4 b=1
此题若提问者要关心该曲线的焦点在哪一个坐标轴上或该曲线是椭圆或双曲线
没必要担心
因为双曲线不可能经过
A（0,-2)
且在高二方程ax^2+by^2=4的曲线适用于任何椭圆或双曲线
所以a=4 b=1