己知：如图，在△ABC中，∠C>∠B，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC．（1）若∠B=50°，∠C=72°，求∠EAD的度数；（2）若∠B、∠C的度数未知，求证：∠EAD=12（∠C-∠B）．

Question

己知：如图，在△ABC中，∠C>∠B，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC．

（1）若∠B=50°，∠C=72°，求∠EAD的度数；
（2）若∠B、∠C的度数未知，求证：∠EAD=(1)/(2)（∠C-∠B）．

Answer 1

（1） ∵∠B=50°，∠C=72°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=58°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=(1)/(2)∠BAC=29°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠CAD=90°-∠C=18°，
∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=29°-18°=11°；
（2）证明：∠BAC=180°-∠B-∠C，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=(1)/(2)∠BAC=(1)/(2)（180°-∠B-∠C）=90°-(1)/(2)∠B-(1)/(2)∠C，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠CAD=90°-∠C，
∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=90°-(1)/(2)∠B-(1)/(2)∠C-（90°-∠C）=(1)/(2)（∠C-∠B）．