（2014•安徽一模）已知变量x，y满足x−2y+4≥0x≤2x+y−2≥0，则2x+y+5x+2的取值范围是[94，72][94，72]．

Question

（2014•安徽一模）已知变量x，y满足

x−2y+4≥0

x≤2

x+y−2≥0

，则(2x+y+5)/(x+2)的取值范围是

[(9)/(4)，(7)/(2)]

[(9)/(4)，(7)/(2)]

．

Answer 1

根据题意作出不等式组所表示的可行域为△ABC及其内部，
又因为(2x+y+5)/(x+2)＝2+(y+1)/(x+2)，而(y+1)/(x+2)表示可行域内一点（x，y）和点P（-2，-1）连线的斜率，
由图可知kPB≤(y+1)/(x+2)≤kPA，
原不等式组解得A（0，2），B（2，0），
所以(1)/(4)≤(y+1)/(x+2)≤(3)/(2)，
从而(9)/(4)≤(2x+y+5)/(x+2)≤(7)/(2)．
即(2x+y+5)/(x+2)的取值范围[(9)/(4)，(7)/(2)]，
故答案为：[(9)/(4)，(7)/(2)]