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设x,y,z属于R,比较5x^2+y^2+z^2与2xy+4x+2z-2的大小
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设x,y,z属于R,比较5x^2+y^2+z^2与2xy+4x+2z-2的大小
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5x^2+y^2+z^2-(2xy+4x+2z-2)
=5x^2+y^2+z^2-2xy-4x-2z+2
=x^2-2xy+y^2+4x^2-4x+1+z^2-2z+1
=(x-y)^2+(2x-1)^2+(z-1)^2
>=o
所以5x^2+y^2+z^2>=2xy+4x+2z-2
=5x^2+y^2+z^2-2xy-4x-2z+2
=x^2-2xy+y^2+4x^2-4x+1+z^2-2z+1
=(x-y)^2+(2x-1)^2+(z-1)^2
>=o
所以5x^2+y^2+z^2>=2xy+4x+2z-2
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