如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=6，AD=8，BC=CD=52，求四边形ABCD的面积．

Question

如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=6，AD=8，BC=CD=5√(2)，求四边形ABCD的面积．5√(2)，求四边形ABCD的面积．√(2)

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Answer 1

如图，连接BD，在△ABD中，∠A=90°，
由勾股定理得：BD²2=AD²2+AB²2=8²2+6²2=100．
在△BCD中，∵BC²2+CD²2=(5√(2))2+(5√(2))2=100=BD²．
由勾股定理的逆定理得：∠C=90°，则△BCD是直角三角形，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABD+S_△BCD
=(1)/(2)AD•AB+(1)/(2)BC•CD
=(1)/(2)×6×8+(1)/(2)×5√(2)×5√(2)
=49，
即四边形ABCD的面积是49． (5√(2)

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22)2+(5√(2))2=100=BD²．
由勾股定理的逆定理得：∠C=90°，则△BCD是直角三角形，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABD+S_△BCD
=(1)/(2)AD•AB+(1)/(2)BC•CD
=(1)/(2)×6×8+(1)/(2)×5√(2)×5√(2)
=49，
即四边形ABCD的面积是49． 2+(5√(2))2=100=BD²．
由勾股定理的逆定理得：∠C=90°，则△BCD是直角三角形，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABD+S_△BCD
=(1)/(2)AD•AB+(1)/(2)BC•CD
=(1)/(2)×6×8+(1)/(2)×5√(2)×5√(2)
=49，
即四边形ABCD的面积是49． (5√(2)

2

22)2=100=BD²．
由勾股定理的逆定理得：∠C=90°，则△BCD是直角三角形，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABD+S_△BCD
=(1)/(2)AD•AB+(1)/(2)BC•CD
=(1)/(2)×6×8+(1)/(2)×5√(2)×5√(2)
=49，
即四边形ABCD的面积是49． 2=100=BD²2．
由勾股定理的逆定理得：∠C=90°，则△BCD是直角三角形，
∴S_{四边形ABCD}四边形ABCD=S_△ABD△ABD+S_△BCD
△BCD
=(1)/(2)AD•AB+(1)/(2)BC•CD
=(1)/(2)×6×8+(1)/(2)×5√(2)×5√(2)
=49，
即四边形ABCD的面积是49． (1)/(2)111222AD•AB+(1)/(2)BC•CD
=(1)/(2)×6×8+(1)/(2)×5√(2)×5√(2)
=49，
即四边形ABCD的面积是49． (1)/(2)111222BC•CD
=(1)/(2)×6×8+(1)/(2)×5√(2)×5√(2)
=49，
即四边形ABCD的面积是49． (1)/(2)111222×6×8+(1)/(2)×5√(2)×5√(2)
=49，
即四边形ABCD的面积是49． (1)/(2)111222×5√(2)×5√(2)
=49，
即四边形ABCD的面积是49． √(2)

2

22×5√(2)
=49，
即四边形ABCD的面积是49． √(2)

2

22
=49，
即四边形ABCD的面积是49．