在梯形ABCD中,AD‖BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,问“在线段AB上是否存在点P,使得以P,A,D为顶点的三角形和梯形ABCD中,AD‖BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,问“在线段AB上是否存在点P，使得以P,A,D为顶点的三角形和

Question

在梯形ABCD中,AD‖BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,问“在线段AB上是否存在点P,使得以P,A,D为顶点的三角形和
梯形ABCD中,AD‖BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,问“在线段AB上是否存在点P，使得以P,A,D为顶点的三角形和以P,B,C为顶点的三角形相似？若不存在，请说明理由；若存在，这样的P点共有几个？并请你求出AP的长。

Answer 1

有两种可能,一种是AP/BP=AD/BC,设AP=x,x/(7-x)=2/3,x=14/5,AP=14/5,
第二种情况,AP/BC=AD/BP,设AP=x,x/3=2/(7-x),x=1,x=6,AP=1,AP=6,
因此在线段AB上存在点P,使得△ADP∽△BPC,
∴共有三个点,1、AP=1,2、AP=6,3、AP=14/5.