设x，y＞0，且x+y=4，若不等式1x+4y≥m恒成立，则实数m的最大值为．

Question

设x，y＞0，且x+y=4，若不等式 (1)/(x) + (4)/(y) ≥m恒成立，则实数m的最大值为______．

Answer 1

∵x，y＞0，且x+y=4，∴ (1)/(x) + (4)/(y) =（ (1)/(x) + (4)/(y) ）（ (x+y)/(4) ）
= (1)/(4) （5+ (y)/(x) + (4x)/(y) ）≥ (1)/(4) （5+2×2）= (9)/(4) ，
当且仅当y=2x= (8)/(3) 时等号成立．
故m≤ (9)/(4) ，即实数m的最大值为 (9)/(4) ．
故答案为： (9)/(4)