已知圆c1的方程为x^2+y^2=m(m大于0),圆c2的方程为x^2+y^2+6x-8y-11=0已知圆c1的方程为x^2+y^2=m（m大于0）,圆c2的方程为x^2+y^2+6x-8y-11=01.若圆c1与圆C2相内切,求实数m的值2.求过点p（3,-4）且与圆c2相切的直

Question

已知圆c1的方程为x^2+y^2=m(m大于0),圆c2的方程为x^2+y^2+6x-8y-11=0
已知圆c1的方程为x^2+y^2=m（m大于0）,圆c2的方程为x^2+y^2+6x-8y-11=0
1.若圆c1与圆C2相内切,求实数m的值
2.求过点p（3,-4）且与圆c2相切的直线l方程

Answer 1

解1由圆c2的方程为x^2+y^2+6x-8y-11=0
即为（x+3）^2+(y-4）^2=36
该圆c2的半径为6,圆心为c2（-3,4）
由圆C1的半径为√m,圆心为c1（0,0）
又由圆c1与圆C2相内切,
则/√m -6/=/c1c2/=√（-3）^2+4^2=5
即/√m -6/=5
即√m=11或√m=1
即m=121或m=1
2做出圆C2的图像可知,过点p（3,-4）的一条切线为x=3
设过点p（3,-4）的一条切线为y+4=k（x-3）
由题知圆心c2（-3,4）到切线y+4=k（x-3）的距离为6
即/8+6k//√(1+k^2)=6
即/8+6k/=6√(1+k^2)
平方得36k^2+96k+64=36k^2+72k+36
即24k=-28
即k=-7/4
故该切线方程为y+4=-7/4（x-3）
故过点p（3,-4）且与圆c2相切的直线l方程
x=3或4y+7x-5=0