已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点．求证：∠GFH=∠GEH．

Question

已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点．
求证：∠GFH=∠GEH．

Answer 1

证明：∵F、H分别是CD、BD的中点，
∴FH是△DBC的中位线，
∴FH∥BC，FH=(1)/(2)BC；
同理，可得：GE是△ABC的中位线，
得：GE∥BC，GE=(1)/(2)BC；
∴GE∥FH，且GE=FH；
即四边形GEHF是平行四边形；
∴∠GFH=∠GEH． (1)/(2)111222BC；
同理，可得：GE是△ABC的中位线，
得：GE∥BC，GE=(1)/(2)BC；
∴GE∥FH，且GE=FH；
即四边形GEHF是平行四边形；
∴∠GFH=∠GEH． (1)/(2)111222BC；
∴GE∥FH，且GE=FH；
即四边形GEHF是平行四边形；
∴∠GFH=∠GEH．