在三角形ABC中,∠C=90度,AC=6,BC=8,点P是AB边上的中点,以P为顶点,作∠MPN=∠A,∠MPN分别与AC的两边交于M、N1）在∠MPN绕点P转动时,CN*AM的值是否保持不变,若保持不变,试求出这个不变的值,并加以证

Question

在三角形ABC中,∠C=90度,AC=6,BC=8,点P是AB边上的中点,以P为顶点,作∠MPN=∠A,∠MPN分别与AC的两边交于M、N 1）在∠MPN绕点P转动时,CN*AM的值是否保持不变,若保持不变,试求出这个不变的值,并加以证明；（2）连结BM,是否存在这样的点M,使得三角形BMP与三角形ANP相似,若存在,请求出这时CM的长,若不存在,请说明理由

Answer 1

没有图的确不方便算,但是我画了一张草图看了看,得出：
（1）在∠MPN绕点P转动时,CN*AM的值不会保持不变.因为当M与A重合时,AM长度为0,即CN*AM=0,当M与A不重合时,AM长度不为0,即CN*AM≠0.CN*AM的值显然会变化.
第二问不好做,因为似乎你的题目不够完整：“∠MPN分别与AC的两边交于M、N”?是：∠MPN分别与AC、BC?还是 分别与BC、AC?AC是指线段还是直线?
欢迎追问时将题目补充完整~!