如图,在三角形ABC中,AB=AC,D是边BC延长线上一点,E是边AC上一点,如果角EBC=角D,BC=4,cos角ABC=1/3（1如图,在三角形ABC中,AB=AC,D是边BC延长线上一点,E是边AC上一点,如果角EBC=角D,BC=4,cos角ABC=1/3（1）求证

Question

如图,在三角形ABC中,AB=AC,D是边BC延长线上一点,E是边AC上一点,如果角EBC=角D,BC=4,cos角ABC=1/3（1
如图,在三角形ABC中,AB=AC,D是边BC延长线上一点,E是边AC上一点,如果角EBC=角D,BC=4,cos角AB C=1/3（1）求证：CE/AB=BC/BD（2）证明DA=DB

Answer 1

（1）∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB．（1分）
∵∠EBC=∠D,
∴△BCE∽△DBA．（2分）
∴．（1分）
（2）作AH⊥BC于点H,
∵AB=AC,BC=4,
∴BH=2．
∵cos∠ABC=,
∴．
∴AB=AC=6．（1分）
在Rt△ABH中,
AH=．（1分）
过E作EG⊥BC,交BC于G,
∵△BCE∽△DBA,
∴．（1分）
∴．（1分）
∴
=．（1分）
（3）∵∠AEB=∠ACD,
∴∠BEC=∠ACB,又∠ABC=∠ACB．
∴∠BEC=∠ACB=∠ABC．
∵∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB,∠EBC=180°-∠BEC-∠ACB,
∴∠BAC=∠EBC．
∵∠EBC=∠D．
∴∠BAC=∠D．（1分）
又∵∠ABC=∠DBA,
∴△ABC∽△DBA．（1分）
∴．
∴．（1分）
∴BD=9．
∴CD=5．（1分）
∴