直线l经过P(2,-2),且与x=1,y=-1围成的三角形的面积为4,求直线l的方程设直线为y=kx+b把点P(2,-2)代入-2=2k+bb=-2-2ky=kx-2-2k当x=1时y=-2-k当y=-1时-1=kx-2-2kx=(1+2k)/k面积=|-2-k-(-1)|*|(1+2k)/k-1|/2=4|1+k||1+k|=8|k|(1+

Question

直线l经过P(2,-2),且与x=1,y=-1围成的三角形的面积为4,求直线l的方程
设直线为y=kx+b
把点P(2,-2)代入
-2=2k+b b=-2-2k
y=kx-2-2k
当x=1 时 y=-2-k
当y=-1 时 -1=kx-2-2k x=(1+2k)/k
面积=|-2-k-(-1)|*|(1+2k)/k-1|/2=4
|1+k||1+k|=8|k|
(1+k)^4=64k²
(1+k)²=±8k
当 (1+k)²=8k
k²-6k+1=0
(k-3)²=8
k=3±2根号下2
当 (1+k)²=-8k
k²+10k+1=0
(k+5)²=24
k=-5±2根号下6
面积=|-2-k-(-1)|*|(1+2k)/k-1|/2=4
这一步为什么两边有-1?

Answer 1

此处考查的是线段长度的坐标表示：水平的线段长度＝|x1-x2|,竖直的线段长度＝|y1-y2|
直线l经过P(2,-2),且与x=1,y=-1围成的三角形中,两条直角边的长度分别是：
直线l与x=1的交点[(1+2k)/k, - 1]到（1,－1）的距离|(1+2k)/k-1|；
直线l与y=- 1的交点[1,-2-k]到（1,－1）的距离=|-2-k-(-1)|
所以面积=|-2-k-(-1)|*|(1+2k)/k-1|/2=4