（2013•盐城模拟）如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足a+1+(a+b+3)2＝0，▱ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y＝kx经过C、D两点．（1）求k的值；（2）点P在双曲线y＝kx上，

Question

（2013•盐城模拟）如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足√(a+1)+(a+b+3)2＝0，▱ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y＝(k)/(x)经过C、D两点．
（1）求k的值；
（2）点P在双曲线y＝(k)/(x)上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标；
（3）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时，(MN)/(HT)的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．

Answer 1

（1）∵√(a+1)+（a+b+3）2=0，且√(a+1)≥0，（a+b+3）²≥0，
∴

a+1＝0

a+b+3＝0

，
解得：

a＝−1

b＝−2

，
∴A（-1，0），B（0，-2），
∵E为AD中点，
∴x_D=1，
设D（1，t），
又∵DC∥AB，
∴C（2，t-2），
∴t=2t-4，
∴t=4，
∴k=4；

（2）∵由（1）知k=4，
∴反比例函数的解析式为y=(4)/(x)，
∵点P在双曲线y＝(k)/(x)上，点Q在y轴上，
∴设Q（0，y），P（x，(4)/(x)），
①当AB为边时：
如图1所示：若ABPQ为平行四边形，则(−1+x)/(2)=0，解得x=1，此时P₁（1，4），Q₁（0，6）；
如图2所示；若ABQP为平行四边形，则(−1)/(2)=(x)/(2)，解得x=-1，此时P₂（-1，-4），Q₂（0，-6）；