如图，已知中，∠B=∠C，厘米，厘米，点为的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的

Question

如图，已知 中，∠B=∠C， 厘米， 厘米，点 为 的中点．

（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后， 与 是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使 与 全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿 三边运动，则经过         秒时点P与点Q第一次在 的其中一条边上相遇．

Answer 1

如图，已知 中，∠B=∠C， 厘米， 厘米，点 为 的中点．

（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后， 与 是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使 与 全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿 三边运动，则经过         秒时点P与点Q第一次在 的其中一条边上相遇．

（1）利用SAS公式求证（2）

试题分析：（1）①∵ 秒，

∴ 厘米， 1分
∵ 厘米，点 为 的中点，
∴ 厘米． 2分
又∵ 厘米，
∴ 厘米，
∴ ． 3分
又∵ ，
∴ ，
∴ ． 5分
②∵ ， ∴ ， 6分
又∵ ， ，则 ， 7分
∴点 ，点 运动的时间 秒， 8分
∴ 厘米/秒． 10分
（2） 秒  12分
点评：解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．