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已知a,b,c为互不相等的三个数,求证：(1/b-c)^2+(1/c-a)^2+(1/a-b)^2=(1/b-c+1/c-a+1/a-b)^2
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已知a,b,c为互不相等的三个数,求证：(1/b-c)^2+(1/c-a)^2+(1/a-b)^2=(1/b-c+1/c-a+1/a-b)^2
▼优质解答
答案和解析
令1/(a-b)=x
1/(b-c)=y
1/(c-a)=z
则1/x+1/y+1/z=0
即xy+yz+zx=0
\(x+y+z)²=x²+y²+z²+2(xy+yz+zx)
所以x²+y²+z²=(x+y+z)²
即你的式子成立
1/(b-c)=y
1/(c-a)=z
则1/x+1/y+1/z=0
即xy+yz+zx=0
\(x+y+z)²=x²+y²+z²+2(xy+yz+zx)
所以x²+y²+z²=(x+y+z)²
即你的式子成立
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