设有理数a,b,c都不为0,且a+b+c=0,则1/(b²+c²-a²)+1/(c²+a²-b²)+1/(a²+b²-c²)的值是()A、正数B、负数C、0D、不能确定说明理由

Question

设有理数a,b,c都不为0,
且a+b+c=0,则1/(b²+c²-a²)+1/(c²+a²-b²)+1/(a²+b²-c²)的值是( )
A、正数 B、负数 C、0 D、不能确定
说明理由

Answer 1

a+b+c=0
a+b=-c
(a+b)^2=c^2
a^2+b^2-c^2=2ab
同理有：
a^2+c^2-b^2=2ac
c^2+b^2-a^2=2bc
所以：
1/（b^2+c^2-a^2）+1/(c^2+a^2-b^2)+1/（a^2+b^2-c^2）=1/(2bc)+1/(2ac)+1/2ab
=(a+b+c)/2abc
=0