已知直线kx-y+1=0与圆C：x2+y2=4相交于A，B两点，若点M在圆C上，且有OM＝OA+OB（O为坐标原点），则实数k=．

Question

已知直线kx-y+1=0与圆C：x²+y²=4相交于A，B两点，若点M在圆C上，且有

OM

＝

OA

+

OB

（O为坐标原点），则实数k=______．

Answer 1

设AB的中点为D，有

OM

＝

OA

+

OB

=2

OD

，|

OM

|=2|

OD

|=R=2，
∴|

OD

|=1．
由点到直线的距离公式得 1=(|0−0+1|)/(√(k2+1))，解得k=0，
故答案为 0．