关于三棱锥顶点到底面距离的题假设一个三棱锥0－ABC,OA＝OB＝OC＝根号5,AB＝AC＝2,BC＝2倍根号3,求O点到底面ABC的距离．请把解题步骤很详细地写出来．还有,O到底面的射影是ABC的外心还是内心,

Question

关于三棱锥顶点到底面距离的题
假设一个三棱锥0－ABC,OA＝OB＝OC＝根号5,AB＝AC＝2,BC＝2倍根号3,求O点到底面ABC的距离．请把解题步骤很详细地写出来．还有,O到底面的射影是ABC的外心还是内心,假设O在底面的射影为H,那么H分BC边的高线（假设为AD）的比例是多少?

Answer 1

是外心.
其实用勾股定理就行：
按照你的设法,假设O在底面的射影为H,BC边的高线设为AD,
则H一定落在AD上,计算得知AD=1.
设HD=x,OH=h,则AH=1+x（钝角三角形外心在形外）
在三角形HDB中,HB^2=x^2+3
在三角形OHB中,有：h^2+HB^2=OB^2,即h^2+(x^2+3)=5
在三角形OHA中,有：h^2+(1+x)^2=5
解得x=1,h=1
HA：HD=2
其实知道是外心就不必这样麻烦了,直接得到x=1再算h即可.