如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，①求证：△BCE≌△ACD；②求证：CF=CH；③判断△CFH的形状并说明理由．

Question

如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，

①求证：△BCE≌△ACD；
②求证：CF=CH；
③判断△CFH的形状并说明理由．

Answer 1

①证明：∵∠BCA=∠DCE=60°，
∴∠BCE=∠ACD，
在△BCE和△ACD中，

BC＝AC

∠BCE＝∠ACD

CE＝CD

，
∴△BCE≌△ACD（SAS）；
②∵△BCE≌△ACD，
∴∠CBF=∠CAH．
∵∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACH=60°．
∴∠BCF=∠ACH，
在△BCF和△ACH中，

∠CBF＝∠CAH

BC＝AC

∠BCF＝∠ACH

，
∴△BCF≌△ACH（ASA），
∴CF=CH；
③∵CF=CH，∠ACH=60°，
∴△CFH是等边三角形．

BC＝AC

∠BCE＝∠ACD

CE＝CD

BC＝AC

∠BCE＝∠ACD

CE＝CD

BC＝AC

∠BCE＝∠ACD

CE＝CD

BC＝AC

∠BCE＝∠ACD

CE＝CD

BC＝ACBC＝ACBC＝AC∠BCE＝∠ACD∠BCE＝∠ACD∠BCE＝∠ACDCE＝CDCE＝CDCE＝CD，
∴△BCE≌△ACD（SAS）；
②∵△BCE≌△ACD，
∴∠CBF=∠CAH．
∵∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACH=60°．
∴∠BCF=∠ACH，
在△BCF和△ACH中，

∠CBF＝∠CAH

BC＝AC

∠BCF＝∠ACH

，
∴△BCF≌△ACH（ASA），
∴CF=CH；
③∵CF=CH，∠ACH=60°，
∴△CFH是等边三角形．

∠CBF＝∠CAH

BC＝AC

∠BCF＝∠ACH

∠CBF＝∠CAH

BC＝AC

∠BCF＝∠ACH

∠CBF＝∠CAH

BC＝AC

∠BCF＝∠ACH

∠CBF＝∠CAH

BC＝AC

∠BCF＝∠ACH

∠CBF＝∠CAH∠CBF＝∠CAH∠CBF＝∠CAHBC＝ACBC＝ACBC＝AC∠BCF＝∠ACH∠BCF＝∠ACH∠BCF＝∠ACH，
∴△BCF≌△ACH（ASA），
∴CF=CH；
③∵CF=CH，∠ACH=60°，
∴△CFH是等边三角形．